Operaciones básicas

"Operaciones con polinomios"

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

Ejemplos:

1.- P(x) = 2x³ + 5x − 3

    Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

• Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

• Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) +  Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

• Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x³− 3x² + 9x − 3

2.-

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplos:

1.-

P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)

P(x) −  Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x

P(x) −  Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x − 3

P(x) −  Q(x) = 3x² + x − 3

2.-

Multiplicación de polinomios

Ejemplos:

1.-

 P(x) = 2x² − 3    Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

• Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

• Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

• Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

2.-

División de polinomios

Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente:

• Se ordena el dividendo y el divisor  con respecto a una misma letra.
• Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente
• Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante.
• En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.
• Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.
• El segundo término del cociente  se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.
• Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.

Ejemplo:

Dividir: