Triángulo de Pascal

"TRIÁNGULO DE PASCAL"

¿Qué es?

El Triángulo de Pascal, también conocido como Triángulo de Tartaglia, es una disposición de números con forma de triángulo, construida de tal manera que cada elemento es la suma de los dos inmediatamente superiores a él, y donde inicialmente se coloca el número 1 en los lados exteriores. 

• Por ejemplo:

El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general, esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que ${\displaystyle \scriptstyle {n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}}$ para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.

Fue creado por Blaise Pascal

Relación con el binomio de Newton:

La expresión que proporciona las potencias de una suma ${\displaystyle (a+b)^{n}\;}$ se denomina binomio de Newton.

En esta expresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios, de manera que la relación con el triángulo de Pascal es la siguiente:

Los coeficientes de la forma desarrollada de (a+b)n se encuentran en la línea «n+1» del Triángulo de Pascal.

Se puede generalizar este resultado para cualquier valor de n ∈ N por inducción matemática.

A continuación te dejo un vídeo acerca del tema.