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"Teorema fundamental de la aritmética"

En las matemáticas, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la aritmética, que también se conoce como teorema de factorización única, afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o un único producto de números primos, por ejemplo: 

• No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante; por esta razón, usualmente se enuncia el teorema como factorización única salvo en el orden de los factores. 
  

Números primos: Un número primo sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. (Debe ser un número entero positivo mayor que 1).

Números compuestos: Todo número que no es primo dentro del conjunto de números naturales, excepto el número 1. Esto se debe a que cada uno de los números compuestos debe tener uno o más divisores además de poderse dividir para sí mismo y para 1.

Establece la importancia de los números primos, ya que éstos son la base con los que se construyen los enteros positivos, en el sentido de que todo entero positivo puede construirse como producto de números primos de única manera.

Conocer la factorización en primos de un número permite encontrar todos sus divisores, primos o compuestos, una vez que se sabe la factorización en primos de dos números, se puede hallar fácilmente su máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

El teorema fue prácticamente demostrado por primera vez por Euclides, aunque la primera demostración completa apareció en las Disquisitiones Arithmeticae de Carl Friedrich Gauss.

Euclides