Matemáticas III Método de Herón

Instituto Patria Nueva

“Método de Herón”

Matemáticas III

Prof. Marco A. Morales Contreras

Vilma Karime Vadillo Guerrero

3^er semestre A de preparatoria

Villahermosa, Tabasco

Lunes 28 de agosto del 2017

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo escrito, se trata de una investigación enfocada en la materia de matemáticas, donde como objetivo se propone dar a conocer una explicación sobre qué es el método de Herón y cómo se emplea.

Esto nos servirá para facilitar más el proceso cuando queramos determinar el área de triángulos en el plano cartesiano y conocer la fórmula que nos permite realizar dicho método, así como el uso de la fórmula de distancia entre dos puntos para la determinación del perímetro y de la misma manera, desarrollar y mejorar la habilidad para aplicar este método en situaciones relacionadas con este tipo de temas en las matemáticas.

DESARROLLO

Herón fue un ingeniero y matemático helenístico que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto). Aunque en matemáticas es conocido por su fórmula para calcular el área del triángulo.

¿Para qué sirve esta fórmula?

La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

El área del triángulo de lados a, b y c es:

EJEMPLO:

A continuación se insertará un vídeo donde se explica mejor el procedimiento:

Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las coordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus coordenadas (x 2 – x 1 ) .

Para determinar el perímetro de un triángulo en un plano cartesiano, es necesario emplear la fórmula de la distancia entre dos puntos:

EJEMPLO:  A(-8 , 6.5) B(-6 , -9) C( 8.7 , 4) (Las coordenadas están ubicadas en este plano, formando la figura del color morado).

Ahora, para hallar la distancia entre los puntos, aplicaremos la fórmula que se mencionaba anteriormente:

d (A,C)=  √(-8-8.7)^2+(6.5-4)^2
d=√(-16.7)^2+ (2.5)^2
d= √(-278).8+6.25   
d= √285.05   d= 16.8u

d (C,B)= √((8.7-(-6)^2+(4(-9)^2 )
d=√(14.7)^2+ (13 )^2
d= √(216.09+169)
d= √(388.09)   d= 19.7u

d(B,A) = √(-6-(-8)^2+(-9-6.5)^2
d= √(2)^2+(15.5)^2
d= √(4+240.25)
d=    d= 15.62u

Una vez que ya hayamos calculado las distancias, hay que sacar el perímetro de la figura, y esto se hará sumando el valor de las distancias: P= A+B+C

P= 16.8+19.7+15.62= 52.12u

Ya que se tiene el perímetro determinado, se aplica la fórmula de Herón para calcular el semi-perímetro: s= Perímetro / 2

S= 52.12u / 2 = 26.06u

Para finalizar hay que determinar el área de la figura, por lo tanto, se necesita emplear la fórmula que Herón propuso: A= √(s(s-a)(s-b)(s-c)

A= √(26.06(26.06-√285.05)(26.06-√388.09)(26.06-√244.25)

A=125.959u2

A continuación se presentará un ejercicio realizado en la herramienta llamada Geogebra, en el cuál utilizamos el método de Herón, para determinar el área de la figura.

Lo primero que se hizo fue ubicar los puntos y trazar los segmentos para formar la figura, después con la herramienta distancia o longitud, se calculó la distancia entre los puntos para así proceder a determinar el perímetro sumando todas las distancias, una vez que se obtuvo el valor del perímetro, al final había que determinar el área, por lo tanto se utilizó la herramienta área y se obtuvo su valor.

Es un tema un poco tedioso, no quiero decir que sea complejo, pero como todo, tiene un cierto nivel de dificultad, pues hay que estar muy atentos en la manera de llevar acabo los procedimientos para no tener equivocaciones, obviamente, con las fórmulas que Herón proporcionó es un poco más fácil realizar todas las operaciones y también con la ayuda de la representación gráfica, es un poco más probable comprender mejor el tema, pues es una herramienta visual.

Así que, con este trabajo escrito, podemos mostrar cómo se utiliza el método de Herón en un plano cartesiano para conocer la distancia entre puntos, el semi-perímetro, y el área, teniendo como base las coordenadas que dan para ubicar en el plano cartesiano.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Formulas, U. (s/f de s/f de 2015). http://www.universoformulas.com. Recuperado el 28 de Agosto de 2017, de http://www.universoformulas.com: http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/formula-heron/

Miguel, D. M. (27 de Octubre de 2013). https://matesmates.wordpress.com. Recuperado el 28 de Agosto de 2017, de https://matesmates.wordpress.com: https://matesmates.wordpress.com/2013/10/27/la-formula-de-heron/

Miguel A. Pérez; Una Historia de Las Matemáticas: Retos y Conquistas a Través de Sus Personajes (2009).

http://www.profesorenlinea.com.mx/geometria/Distancia_entre_dos_puntos.html